2022年（令和4年）埼玉県立高校入試解説（数学）
どうも、はるです。
先日、2月24日に埼玉県立高校の入試が行われましたので、数学の問題を解きました。今回も解説していきたいと思います。問題は埼玉県のHPから確認できます。
◯傾向
形式 ：記述・選択式の混合型。例年通り、作図・証明記述が出題されました。
難易度：やや難化。方針が立てにくい問題が多かったです。
分量 ：大問4つ、問題数は24問から23問へ減少しました。1問あたりの配点と、問題数は次の通りです。大半が、1問4点の問題でした。
◯サラッと全体感を把握
大問１は小問集合。計算問題や図形、グラフに加えて、誤った文章を選ぶ問題があり、様々な分野からの出題でした。配点は、ここだけで65点もありました。
大問２は、2問で構成された小問集合。前半は基本的な作図でした。後半は二次関数と平面図形の融合問題で、平行四辺形の面積を求める問題でした。
大問３は確率・関数・図形の総合問題で、会話形式で出題されました。サイコロの目の数を点の座標とし、その点と直線上の2点が作る三角形の面積が一定以上になる確率を求める問題です。見るからに難しそうな問題ですね。今回は「確率の問題を作る」という設定でしたが、この問題の肝は、実は図形の性質を利用して、面積を考えていくことでした。
大問４は平面図形。証明と線分の長さを求める問題でした。(2)の線分を求める問題は、補助線を引いて、相似な三角形・線分比・線分の長さを図に書き入れながら考える力が問われていました。難易度は高いですが、(1)の証明がヒントになっていたので、前の問題の結果・考え方を使えないかな？という思考が大事なポイントでした。
◯講評
大問１（小問集合）は大半が基本的な問題でした。一方で、方針が立てにくい問題もありました。(12)の自然数の数を求める問題では、平方根・素因数分解の理解が問われました。平方数を作るために、素因数分解するのは定石ですが、慣れていないと中々難しいものです。(14)の箱ひげ図の問題では、箱ひげ図の読み取り・考察ではなく、本質的な理解が問われました。
大問２（小問集合）の作図は基本的なものでした。後半の平面図形の面積を求める出題では、座標と線分の長さの違いを理解しているかが問われました。
大問３（確率・関数・図形）の前半(1)(2)は基本的な計算なので、会話文から題意を掴むことがポイントでした。(3)については、方針がわからなくても、まずは手を動かして具体例を考える、ということが最初のステップです。ただ、確率での数え上げは定石なので、まずは数えるか、となった生徒も一定数いたのではないでしょうか。条件を満たす簡単な三角形を見つけることが出来れば、あとは等積変形で等しい三角形、それを超える三角形の数を数えます。非常に難しいですね。
大問４（平面図形）の証明は、基本的なものでした。設定自体も見慣れたものだったと思われます。(2)は補助線を引いて相似な三角形を作り、線分の長さを求める問題でした。闇雲に補助線を引くのではなく、相似な三角形を作ること・(1)で証明した情報を使うこと、の2点に注意していれば答えに辿り着いたと思います。
難しい問題は、ほとんどが誘導になっていて、前の問題の結果・考え方がヒントになることが多いです。天から降りてくる突然のひらめきや発想が必要な問題は少ないです。その点を押さえておきましょう。
